I.ПЛЕНАРНЫЕ ДОКЛАДЫ

Александров А.Ю. (Санкт-Петербургский государственный университет) Построение диагональных функционалов Ляпунова-Красовского для нелинейных систем с запаздыванием и переключениями режимов функционирования.

Рассматриваются нелинейные системы с нелинейностями секторного типа, запаздыванием и переключениями режимов функционирования. Исследуются условия существования диагональных функционалов Ляпунова-Красовского для таких систем. Данные условия формулируются в терминах разрешимости систем линейных алгебраических неравенств. Определяются классы законов переключения, для которых можно гарантировать асимптотическую устойчивость нулевых решений изучаемых систем. Кроме того, выводятся оценки времени переходных процессов и находятся условия сохранения устойчивости для возмущенных систем.

 

Арзамасцев А.А.  (Тамбовский государственный университет) Задачи маршрутизации полетов мультироторных летательных аппаратов.

В докладе приведено  решение нестандартной задачи коммивояжера классическими методами для ограниченного (малого)  числа пунктов. При этом рассматриваемая задача имеет ассиметричный характер. Речь идет также и об оптимизационной задаче: какие априорные экспериментальные исследования необходимо провести, чтобы решать задачу об облете N пунктов за кратчайшее время (задача быстродействия) или с целью экономии "топлива".

 

Alexander P. Afanas’ev and Sergei M. Dzyuba  (Moscow State University, Tver State University) Optimal control with feedback of nonlinear systems

Афанасьев А.П., Дзюба С.М. (Московский государственный университет, Тверской государственный университет) Оптимальное управление с обратной связью нелинейными системами

Considers the problem of constructing the method of synthesis of optimal control of some class of non-linear systems via quadratic criterion. The paper develops the actual results previously acquired by the authors. The major difference is that, on natural and justified assumptions, the authors suggest a method that works within any finite time interval. The operation of the method is illustrated by the example of a classic non-linear system. Thecomputationresultsarecompleteandcredible.

Рассматривается проблема построения метода синтеза оптимального управления одного класса нелинейных систем по квадратичному критерию. Работа является прямым развитием результатов, ранее полученных авторами. Основное отличие состоит в том, что при естественных и оправданных допущениях авторы предлагают метод, работающий на любом конечном промежутке времени. Работа метода иллюстрируется на примере классической нелинейной системы. Результаты расчетов полны и убедительны.

 

Alves Manuel Joaquim  (Universidade Eduardo Mondlane, Maputo) On a generalization of the Jacobi criterion for a functional differential equation with mixed continuous and discrete measure.

It is obtained a generalization of the Jacobi criterion for a functional for the case of both continuous and discrete measures. It is expressed in terms of solvability of a Sturm-Liouville boundary value problem for selfadjoint second order functional differential equation.

Получено обобщение критерия Якоби для функционала для случая как непрерывных, так и дискретных мер. Оно представлено в терминах разрешимости краевой задачи Штурма-Лиувилля для самосопряженного функционального дифференциального уравнения второго порядка.

 

Барановский Е.С.  (Воронежский государственный технический университет) О разрешимости модели Олдройда с объективной производной при условии пристенного скольжения.

Рассматривается математическая модель, описывающая стационарное движение вязкоупругой среды типа Олдройда при условии проскальзывания навье на границе. Доказана разрешимость соответствующей краевой задачи в слабой постановке.

 

Бильченко Г.Г. (КНИТУ‑КАИ им. А.Н. Туполева) Об обратных задачах управления тепломассообменом  и трением на проницаемых поверхностях гиперзвуковых летательных аппаратах.

Исследуются свойства математической модели управления тепломассообме­ном и трением в ламинарном пограничном слое на проницаемых цилиндри­ческих и сферических поверхностях гиперзвуковых летательных аппара­тов (ГЛА). Рассматриваются следующие одномерные и двумерные обрат­ные задачи (ОЗ) (теп­ло­массоообмена и/или трения): по заданному локаль­ному тепловому потоку или (и) на­пря­жению трения требуется восстановить обеспечивающий его (их) за­кон управ­ления. Обсуждаются различия между интерполяционной и ап­про­кси­ма­цион­ной постановками обратной задачи. Для точки торможения найдены условия, достаточные для вос­ста­новления управления, и установлен вид области допустимых пар значений «тепло - трение». Приводятся ре­зуль­та­ты вы­чис­ли­тельных эксперимен­тов.

 

Бильченко  Н.Г.  (КНИТУ‑КАИ им. А.Н. Туполева) О прямых задачах управления тепломассообменом  и трением на проницаемых поверхностях гиперзвуковых летательных аппаратах.

Исследуются свойства математической модели управления тепломассообме­ном и трением в ламинарном пограничном слое на проницаемых цилиндри­ческих и сферических поверхностях гиперзвуковых летательных аппара­тов (ГЛА). Рассматриваются следующие прямые задачи: по за­дан­ным управ­ле­ниям: вдуву в ла­ми­нарный пограничный слой (ПС) на поверхности ГЛА, тем­пе­ра­тур­но­му фак­то­ру и маг­нит­но­му по­лю требуется рас­счи­тать па­ра­мет­ры модели ПС и найти: ло­каль­ные теп­ло­вой по­ток (ТП) и на­пря­же­ние трения, ин­тег­раль­ные ТП и силу тре­ния, мощ­ность сис­те­мы, обеспе­чи­ваю­щей вдув. Анализируются зависимости значений функционалов гиперзву­ковой аэродинамики от управляющих воздействий. Обсуждаются возмож­ности применения «простых» законов управления для получения управ­лений, близких к оптимальным. Приводятся результаты вычислитель­ных экспериментов.

 

Веремей Е.И. (Санкт-Петербургский государственный университет) Полиномиальные методы в задачах синтеза стабилизирующих управлений.

Рассматривается спектральный подход к синтезу линейных стационарных обратных связей, базирующийся на специализированной параметризации множества стабилизирующих регуляторов. Предлагаются различные методы синтеза систем непрерывного и дискретного времени с применением оптимизационной идеологии. Работа является одним из направлений с общей тематикой по многоцелевому синтезу систем управления подвижными объектами.

 

Веремей Е.И. (Санкт-Петербургский государственный университет)  Современные методы математического и компьютерного моделирования, информационные и компьютерные технологии в управлении.

Представлен обзор литературы, основные подходы и методы  математического и компьютерного моделирования, информационные и компьютерные технологии, используемые при решении основополагающих прикладных задач.

 

Волкова А.С (Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина. Воронеж)  Разностные схемы начально-краевой задачи для параболического уравнения на графе  в пространстве обобщенных решений.

Представлен новый подход построения разностных схем для эволюционной начально-краевой задачи для параболического уравнения с распределенными параметрами  на графе  в слабой постановке. Используется пространство суммируемых функций и их классические усреднения.

 

Воронов Р.В. (Петрозаводский государственный университет)  Оптимизация параметров распределенных систем определения местоположения мобильных объектов в горных выработках шахты.

В системах определения местоположения мобильных объектов  в горных выработках шахты используются распределенные гибридные алгоритмы. Основным источником информации для этих алгоритмов служат данные о времени прохождения радиосигнала между стационарными точками доступа, размещенными в различных местах горной выработки шахты, и приемником мобильного объекта. В качестве дополнительного источника информации выступают данные от инерциального измерительного модуля, входящего в состав устройства, закрепленного на мобильном объекте. Часть расчетов выполняется на стороне мобильного устройства, после чего обработанные данные передаются по беспроводной сети на центральный сервер позиционирования. На сервере позиционирования выполняются дополнительные расчеты, более требовательные к производительности и объемам используемых данных, в том числе о структуре горной выработке шахты. В докладе рассматривается многокритериальная задача оптимизации параметров системы позиционирования, включающая определение мест размещения точек доступа, распределение ресурсов и функций между мобильным устройством и сервером позиционирования, разработку форматов передачи данных. Критериями оптимальности являются: число стационарных точек доступа, стоимость оборудования, объем передаваемой в эфире информации, потребляемая мощность устройств мобильных объектов.

 

Ерусалимский Я.М. (Южный федеральный университет) Комбинаторика на регулярных структурах.

Графы с регулярной структурой  порождают интересные комбинаторные задачи, в том числе задачу о подсчете количества путей. В случае дополнительных ограничений на множество допустимых путей такие задачи становятся нетривиальными. Именно этот случай представляется автору интересным.

 

Ерусалимский Я.М. (Южный Федеральный Университет) Современный учебник и образовательный  стандарт.

Представлены соображения автора по поводу сбалансированности материала современного вузовского учебника и образовательного  стандарта. Проанализирована роль и место учебника в кредитно-модульной системе организации учебного процесса, представлены требования к современному учебнику по математике.

 

Жабко А.П. (Санкт-Петербургский государственный университет)  Метод функционалов Ляпунова-Красовского для анализа устойчивости и стабилизации дифференциально-разностных систем с линейно-возрастающим запаздыванием.

Системы с линейным запаздыванием появляются при моделировании динамики различных технических объектов, технологических и информационных процессов. В докладе предлагается модификация метода функционалов Ляпунова-Красовского анализа устойчивости дифференциально-разностных систем с ограниченным запаздыванием на системы с неограниченным и смешанным запаздыванием. Полученные результаты применяются для стабилизации управляемых динамических систем.

 

Ларин А.А. (Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, Воронеж) Неоднородная краевая задача в плоском угле для сингулярного эллиптического уравнения второго порядка.

Рассматривается неоднородная краевая задача в плоском угле для модельного сингулярного эллиптического уравнения второго порядка, содержащего по одной из переменных дифференциальный оператор Бесселя. Как и в случае эллиптических уравнений с гладкими коэффициентами, в случае наличия на границе области угловой точки классические утверждения о корректной разрешимости краевых задач в стандартных классах функций, вообще говоря, неверны, поскольку они не учитывают возможный рост производных решения в окрестности такой точки. В предлагаемом докладе вводятся специальные двухвесовые функциональные пространства соболевского типа и в этих пространствах устанавливается корректная разрешимость изучаемой задачи.

 

Малыгина В.В. (Пермский национальный исследовательский политехнический университет) Об осциллирующих и знакоопределенных решениях линейных дифференциальных уравнений с последействием.

Устанавливается взаимная дополнительность задачи о существовании осциллирующих решений у линейного автономного уравнения с последействием и задачи о положительности фундаментального решения того же уравнения. Приводится новый эффективный признак осцилляции и положительности фундаментального решения в терминах вспомогательного уравнения, который иллюстрируется примерами конкретных уравнений и семейств уравнений. Для трех семейств уравнений найдены критерии осцилляции и положительности фундаментального решения в аналитической и геометрической формах.

 

Махинова О.А. (Военно-воздушная академия им. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина. Воронеж) Математическое моделирование тепловых и волновых процессов в составных промышленных конструкциях

Рассматриваются сетеподобные промышленные конструкции – антенные конструкции различной конфигурации. В частности, сетеподобные антенны и системы типа «мачта-растяжки». Представлены исследования двух процессов: процесс теплопереноса и процесс распространения колебаний. Процессы эти описываются с помощью параболических и гиперболических уравнений на графах. Приводится обоснование существования решений граничных задач, лежащих в основе математических моделей изучаемых  процессов. Представлены разностные схемы и их исследование (аппроксимация, устойчивость, сходимость), маршевые алгоритмы. Далее приводятся решения некоторых актуальных прикладных задач, численные результаты тестовых расчетов.

 

Парт А.А. (Военно-воздушная академия им. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина. Воронеж) Математическое моделирование и численный анализ волновых процессов на сетях.

Рассматриваются качественные методы анализа математических моделей эволюционных  периодических процессов на сетях (сетевые периодических процессы), представлены численные методы в направлении применимости их для суммируемых (интегрируемых на ограниченной области) функций, разработаны эффективные алгоритмы для реализации конкретных волновых процессов на сетях.

 

Петросян Л.А. (Санкт-Петербургский государственный университет)   Динамические игры и приложения.

Представлены последние разработки по динамический устойчивости принципов оптимальности  и доведение этих результатов до конкретных практических рекомендаций. Важным аспектом работы является подробное исследование проблем кооперации участников конфликтно-управляемого процесса.

 

Петров Е.А. (Петрозаводский государственный университет)   Оптимизационная задача выбора битовых скоростей медиапотоков

В статье представлен метод  решения оптимизационной задачи выбора битовых скоростей медиапотоков.  Он позволяет  определить набор из нескольких битовых скоростей, используя статистическую информацию, получаемую от  медиаплееров пользователей. Полученный набор  позволят, пользователям  просматривать медиапоток в качестве максимально возможном  для их  Интернет соединения и  с минимальными задержками воспроизведения.

 

Подвальный С.Л.  (Воронежский государственный технический университет) Эволюционные методы многоальтернативного управления сложными объектами в критических режимах функционирования.

Исследуется проблема безаварийного управления сложными техническими объектами в критических условиях их функционирования для преодоления возникающих трудностей адаптивного управления. Рассматриваются условия перехода к многоальтернативным методам управления по аналогии с эволюционными подходами структурно-параметрического типа, реализуемыми при анализе эволюционных процессов естественного отбора популяций живых организмов и сообществах. Приведены примеры технической реализации предлагаемых методов.

 

Подвальный С.Л.  (Воронежский государственный технический университет) Искусственный интеллект в управлении сложными техническими объектами.

Ставятся и обсуждаются современные проблемы формирования искусственного интеллекта в направлении оптимального (в смысле быстродействия) управлению сложными техническими объектами.

 

Подвальный С.Л.  (Воронежский государственный технический университет) Проблемы интеллектуального управления  – эволюционный подход

К характерным особенностям задач интеллектуального управления  относятся:  существенная неопределенность, нестационарность во времени параметров управления, распределенность управляющих воздействий во времени и пространстве, временное запаздывание управляющих воздействий. В связи с этим актуальной является проблема поиска подходов и методов управления, совмещающих в себе простоту реализации и надежность достижения целей управления.

 

Провоторов В.В.  (Воронежский государственный университет)  Оптимальное управление эволюционными процессами переноса в пространственных сетях

Рассмотривается часто используемая в приложения оптимизационная задача определения управляющих воздействий при описании процессов переноса в сетеподобных гидроконструкциях. Приведены условия, гарантирующие определение управляющих воздействий.

 

Провоторов В.В. (Воронежский государственный университет)  Современная инженерная математика. Какова она?

Обсуждаются актуальные вопросы образовательной сферы: какой математический инструмент необходим современному инженеру, что могут и в чем бессильны общепринятые формализмы инженерной математики, каковы основополагающие элементы современной инженерной математики.

 

Рогов А.А.  (Петрозаводский государственный университет)  Методы анализа и дешифровки исторических документов.

В докладе представлены методы, используемые для распознавания исторических документов на следующих этапах: бинаризация, кластеризация, распознавание строк и определение типов символов. В настоящее время из-за невозможности дешифровки исторических документов современными исследователями в архивах России хранится большой объем нерасшифрованных документов. Наиболее естественной выглядит автоматизация данного процесса с использованием современных компьютерных технологий. Для автоматизации расшифровки исторических рукописных документов необходимо решить следующие задачи: выделение оригинальной графики символов (бинаризация, сегментация бинарного изображения); создание базы данных символов – выделение полного набора алфавита символов (кластеризация ранее полученных график символов); создание базы знаний символов (значение символов); выделение строкдокумента. Апробация разрабатываемых методов и алгоритмов осуществляется на стенографических записях Сниткиной Анны Григорьевны (наброски к «Дневнику писателя» за 1881 год и «Из воспоминаний А. Г. Достоевской»).

 

 

Ряжских А.В. (Воронежский государственный технический университет)  Задача идентификации начального гидродинамического участка при ламинарном течении ньютоновской жидкости в горизонтальном кольцевом канале.

Специфика работы состоит в линеаризации общей постановки задачи о начальном гидродинамическом участке в каналах при ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости из физически оправданного допущения об однонаправленности течении. Это дало возможность свести классическую задачу к начально-краевой задаче для параболического уравнения с дополнительным условием сохранения расхода в интегральной форме через произвольное сечение канала. На примере кольцевой геометрии горизонтального канала получено аналитическое решение, постоянный перепад давления, в котором найден из интегрального уравнения сохранения баланса. Используя понятие о квазирегулярном режиме в приближенном виде, получено в явной форме соотношение для определения длины начального гидродинамического участка. Полученные результаты соответствуют имеющимся теоретическим и экспериментальным данным.

 

Сабатулина Т.Л.  (Пермский национальный исследовательский политехнический университет) Об осцилляции решений автономного дифференциального уравнения с двумя распределёнными запаздываниями.

Рассматривается автономное дифференциальное уравнение с двумя распределенными запаздываниями. Для такого уравнения в терминах параметров исходной задачи получен необходимый и достаточный признак осцилляции решений.

 

Шевцов К.И (Воронежский государственный университет)   Применение коннекционистских ЭС для обработки естественного языка (NaturalLanguageProcessing - NLP)

Работа посвящена обзору существующих инструментов современных информационных технологий для применения коннекционистских экспертных систем при решении задач обработки естественного языка. Раскрываются основные принципы работы устройства коннекционистских ЭС, особенности нейросетевого подхода в создании ЭС на ранних этапах.

 

Шевцова Ю.А.  (Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина. Воронеж)  Граничное управление дифференциальной системой с распределенными параметрами на геометрическом графе

Ставится и  исследуется задача граничного управления дифференциальной системой параболического типа с распределенными параметрами на геометрическом графе. Установлены единственность решения задачи граничного управления, необходимые и достаточные условия определения оптимального управления

 

Shindyapin A. (Mozambique, Maputo University) The implicit singular functional differential inclusions

Андрэ Шиндяпин  (Мозамбик, Мапуту университет) Неявные сингулярные функционально-дифференциальные включения.

To study singular functional differential equations was introduced a space of integrable functions, in which corresponding singular mappings posses some "convenient" properties: they are continuous and bounded, and under some additional assumptions they are also Lipschitz and compact. That enabled us [2] to apply the methods of functional analysis to study implicit singular differential equations, in which the results of [3 – 5] on the Lipschitz perturbations of the covering mappings have been used to study the corresponding operator equation.

Для изучения сингулярных функционально-дифференциальных уравнений  было введено пространство интегрируемых функций, в котором  наличествовал набор некоторых «удобных» свойств: непрерывность и ограниченность, а также  при некоторых дополнительных предположениях  функции удовлетворяют условию Липшица и компактности. Это позволяет применять методы функционального анализа для изучения неявные сингулярных дифференциальных уравнений.

 

А. Shindyapin, V. Provotorov  (Mozambique, Maputo University; Russia, Voronezh State University) The weak solvability of a hyperbolic systems with distributed parameters on the graph

Андрэ Шиндяпин, Вячеслав Провоторов (Мозамбик, Мапуту университет;  Россия, Воронежский государственный университет) Слабая разрешимость гиперболической системы с распределенными параметрами на графе

We investigate weak solvability of initial-boundary value problem for the hyperbolic equation with distributed parameters on oriented limited graph: received a-priori evaluation of norm of solution through the problem data. Setpropertyweakisolationofmanyapproximations.

Исследуется слабая разрешимость начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа с распределенными параметрами на ориентированном ограниченном графе: получена априорная оценка нормы решения через исходные данные задачи. Установлено свойство слабой замкнутости множества приближений.

 

Скороходов В.А. (Южный федеральный университет) Потоковые задачи в сетях с распределением потока и наличием потребителей

Разработаны и обоснованы эффективные алгоритмы решения задачи нахождения максимального потока в сети с потреблением в вершинах в двух постановках: при условиях максимизации и минимизации величины суммарного потребления потока. Рассмотрена задача размещения потребителей в сети с условиями распределения потока, для которого достигается максимальная величина потребления потока в сети. Доказано, что такая задача является NP-сложной для любого условия распределения. Разработаны алгоритмы решения рассмотренных задач на основе сетей с нестандартной достижимостью.

 

Сотникова М.В. (Санкт-Петербургский государственный университет) Синтез оптимального управления процессами нефтепереработки на основе прогнозирующих моделей.

Исследуются вопросы синтеза законов управления ректификационными колоннами на основе прогнозирующих моделей. Цель управления состоит в поддержании контролируемых переменных в заданных диапазонах с учетом ограничений на управляющие переменные. Особенностями задачи являются высокая размерность вектора состояния, наличие транспортного запаздывания, большая инерционность объекта, а также конфликтующие ограничения, при которых невозможно обеспечить нахождение всех контролируемых переменных в пределах заданных диапазонов. Разрабатываются вычислительные алгоритмы управления с прогнозом с учетом требования реализации в режиме реального времени. Выполняется имитационное моделирование на базе программного комплекса в среде MATLAB/ Simulink.

 

Чудинов К.М. (Пермский национальный исследовательский политехнический университет) Точные условия осцилляции решений уравнений с последействием 

За последние несколько лет в международной научной печати резко увеличилось количество публикаций, в которых устанавливаются признаки осцилляции всех решений дифференциальных и разностных уравнений с последействием, выраженные в терминах параметров уравнения.  В докладе приводится обзор наиболее существенных продвижений в этой тематике и анализ некоторых распространенных ошибок и заблуждений.

 

Юрко В.А.  (Саратовский государственный университет) Обратные спектральные задачи для нелокальных операторов

Доклад посвящен изложению современного состояния теории обратных задач спектрального анализа для нелокальных операторов. Обратные задачи заключаются в построении операторов с заданными спектральными свойствами, в описании классов операторов с заданными спектральными характеристиками. Теория обратных задач спектрального анализа играет фундаментальную роль в различных разделах математики и имеет много приложений в естествознании и технике. В докладе будет дан обзор по
теории обратных спектральных задач и будут представлены основные результаты и методы решения обратных спектральных задач для нелокальных операторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.